Equação :
Definição de equação do 1º grau :
Sabemos que equação é uma expressão algébrica com igualdade. Mas como saber de qual grau ela é?
Basta reduzir os seus termos semelhantes e observar os expoentes das
partes literais dos monômios, se o maior expoente for 1, significa que a
equação é do 1º grau.
Exemplo:
► 2x2 + 3x + 2 = 5x + 2x2 – 1
Se não unirmos os termos semelhantes, podemos dizer que ela é do 2°
grau, mas antes de dizer qual é o grau de uma equação devemos unir e
operar os termos semelhantes, veja como fica:
2x2 - 2x2 + 3x - 5x + 2 + 1 = 0
-2x + 3 = 0 →
Agora, observando os monômios e suas partes literais notamos que o
expoente 1 é o maior, então essa equação é considerada do 1º grau.
-2x + 3 =
0 → 2º membro
↓
1º membro
Exemplo de equações do 1º grau:
• 2x – 1 = 5
• 20 – y = 15
• 30n + 12 = 20
• 20x + 2y = 5z
Cada situação abaixo pode ser representada por uma equação do 1º grau:
• O triplo do número de ovos vendidos na granja do Juca é igual ao
quádruplo de 60, “x” será o número de ovos vendidos, então a equação
ficará assim:
3 . x = 4 . 60
• A terça parte da idade de Zeca diminuída de quatro unidades é 9 anos.
n – 4 = 9
3
* Resolução de uma equação do 1º grau
Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores
que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença
do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz
da equação.
Na forma simples de entender a solução de equação
do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os
de um lado do sinal de igual (=). Desta forma, os números ficam de
um lado da igualdade e do outro lado as constantes.
Exemplos de fixação resolvidos
a) Determine o valor do X:
4x – 12 = 8
4x = 8 + 12
4x = 20
x= 20/4 » x = 5 >> V = {5}
b) Qual o valor da incógnita x:
2 – 3.(2-4x) = 8
2 – 6 + 12x = 8
12x = 8 - 2 + 6
12x = 6 + 6
x = 12/12 » x = 1 >> V = {1}
Mais alguns exemplos de equações de primeiro grau:
x + 5 = 10 5x – 3
= 28 3x + 12
= 4
2x – 4 = 0 10
+ 4.(5.4x) = 5 – (x+8)
Observe que, como informado no método de resolução dos
problemas que envolvem equações do primeiro grau, sempre é colocado
de um lado às incógnitas e de outros os números, para
que se tenha assim a solução verdadeira da questão.
Por tanto ao resultado da raiz dá-se o nome de
conjunto “V” ou
conjunto
de solução “S”.
Lembre-se: Os valores do conjunto soluções
têm
que ser satisfeitos pelos valores que estejam agregados na sentença.
Definição Equação do 2º Grau :
As equações do tipo
ax + b = 0,
com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e
podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que
satisfazem a condição
ax² + bx + c = 0,
com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações
do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de
Bháskara. A utilização desse teorema requer
conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação
2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.
Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a
condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante
(∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:
∆ < 0, não possui raízes reais.
∆ = 0, possui uma única raiz real.
∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas.
Resolução de uma equação do 2º grau :
Exemplo 1
Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.
a = 1, b = 3 e c = –10
∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49
As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5
Exemplo 2
Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0
a = 2, b = 12 e c = 18
∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0
A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.
