Equação :

Equação :

Definição de equação do 1º grau :

Sabemos que equação é uma expressão algébrica com igualdade. Mas como saber de qual grau ela é?
Basta reduzir os seus termos semelhantes e observar os expoentes das partes literais dos monômios, se o maior expoente for 1, significa que a equação é do 1º grau.
Exemplo:

► 2x² + 3x + 2 = 5x + 2x² – 1
Se não unirmos os termos semelhantes, podemos dizer que ela é do 2° grau, mas antes de dizer qual é o grau de uma equação devemos unir e operar os termos semelhantes, veja como fica:

2x² - 2x² + 3x - 5x + 2 + 1 = 0

-2x + 3 = 0 → Agora, observando os monômios e suas partes literais notamos que o expoente 1 é o maior, então essa equação é considerada do 1º grau.


-2x + 3 = 0 → 2º membro
  ↓
1º membro

Exemplo de equações do 1º grau:

• 2x – 1 = 5
• 20 – y = 15
• 30n + 12 = 20
• 20x + 2y = 5z

Cada situação abaixo pode ser representada por uma equação do 1º grau:

• O triplo do número de ovos vendidos na granja do Juca é igual ao quádruplo de 60, “x” será o número de ovos vendidos, então a equação ficará assim:
3 . x = 4 . 60

• A terça parte da idade de Zeca diminuída de quatro unidades é 9 anos.
n – 4 = 9
3

* Resolução de uma equação do 1º grau

Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz da equação.

Na forma simples de entender a solução de equação do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os de um lado do sinal de igual (=). Desta forma, os números ficam de um lado da igualdade e do outro lado as constantes.

Exemplos de fixação resolvidos

a) Determine o valor do X:

4x – 12 = 8

4x = 8 + 12

4x = 20

x= 20/4 » x = 5 >> V = {5}

b) Qual o valor da incógnita x:

2 – 3.(2-4x) = 8

2 – 6 + 12x = 8

12x = 8  - 2 + 6

12x = 6 + 6

x = 12/12 » x = 1 >> V = {1}

Mais alguns exemplos de equações de primeiro grau:

x + 5 = 10              5x – 3 = 28            3x + 12 = 4

2x – 4 = 0              10 + 4.(5.4x) = 5 – (x+8)

Observe que, como informado no método de resolução dos problemas que envolvem equações do primeiro grau, sempre  é  colocado de um lado às incógnitas e de outros os números, para que se tenha assim a solução verdadeira da questão.

Por tanto ao resultado da raiz dá-se o nome de conjunto “V” ou conjunto de solução “S”.

Lembre-se: Os valores do conjunto soluções têm que ser satisfeitos pelos valores que estejam agregados na sentença.

Definição Equação do 2º Grau :

As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.

Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:

∆ < 0, não possui raízes reais.

∆ = 0, possui uma única raiz real.

∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas. 

Resolução de uma equação do 2º grau :

Exemplo 1

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.

a = 1, b = 3 e c = –10

∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49

As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5


Exemplo 2

Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0

a = 2, b = 12 e c = 18

∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0

A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.